Стражеско Микола Дмитрович народився 17 (29 грудня) 1876 року в Одесі в сім’ї мирового судді (молдаванина за походженням).
У 1894—1899 рр. навчався на медичному факультеті Київського університету; після його закінчення був залишений ординатором на кафедрі внутрішньої патології й спеціальної терапії. Водночас працював у терапевтичному відділенні Київської міської лікарні (під керівництвом професора В. Образцова). У 1901—1902 рр. удосконалював освіту за кордоном (Париж, Берлін). З 1902 р. — у Військово-медичній академії в Петербурзі. Тут під керівництвом академіка І. П.Павлова Микола Дмитрович Стражеско провів експериментальні дослідження у галузі фізіології кишок, викладені в докторській дисертації (1904 р.). З 1904 р. — старший ординатор у терапевтичній клініці Київського університету. В 1907—1919 рр. — професор Київського жіночого медичного інституту. Водночас у 1908—1919 рр. — приват-доцент Київського університету і в 1917—1919 рр. — завідувач терапевтичного відділення Київської міськоїлікарні.
У 1919—1922 рр. — завідувач кафедри Новоросійського університету, з 1922 р. — Київського медичного інституту. Керував клінічним відділенням Інституту експериментальної біології та патології, з 1934 р. — Інституту клінічної фізіології АН УРСР. З 1936 р. — директор створеного ним Українського науково-дослідного інституту клінічної медицини. У роки Великої Вітчизняної війни — консультант евакуаційних шпиталів, керував дослідженнями в Центральному шпиталі Радянської армії, вивчав проблему сепсису ран, розробляв нові засоби боротьби з ним.
Микола Дмитрович Стражеско автор праці «Симптомологія та діагностика тромбозу вінцевих артерій серця» (1910 р.) — спільно з В. П. Образцовим. Ним також написані монографія «Основи фізіологічної діагностики захворювань черевної порожнини» (1924 р.), монографія «Основи фізичної діагностики захворювань порожнини шлунка» (1924 р.) та інші. З 1936 р. М.Д.Стражеско— директор створеного ним Українського науково-дослідного інституту клінічної медицини.
Уперше в світі Микола Дмитрович Стражеско поставив у 1909 року (спільно з В. П. Образцовим) прижиттєвий діагноз тромбозу судин серця.. Він також автор більш ніж 100 наукових праць, присвячених різноманітним питанням клініки і лікування внутрішніх хвороб.
Опублікована ним спільно з В. П. Образцовим стаття «Симптомологія та діагностика тромбозу вінцевих артерій серця» (1910), в якій вперше у світі було дано розгорнутий опис різних клінічних форм інфаркту міокарда і виявлено його основну патогенетичну ланку, принесла йому світове визнання.
Особливу увагу Микола Дмитрович приділяв клінічно-експериментальному вивченню патології органів кровообігу, розробив вчення про функціональну недостатність кровообігу, спільно з В. Василенком створив класифікацію недостатності кровообігу.
До цього часу не втратила актуальності і широко використовується на практиці класифікація недостатності кровообігу за Стражеском — Василенком, затверджена ще у 1935 році XII Всесоюзним з'їздом терапевтів. Микола Дмитрович розробив її разом з Володимиром Харитоновичем Василенко. Класифікація розроблена з урахуванням біохімічних порушень.
Помер Микола Дмитрович Стражеско 26 червня 1952 року. Похований в Києві на Лук'янівському цвинтарі (ділянка № 13-1, ряд 3, місце 13). Надгробок роботи архітектора А. Мілецького і скульптора І. Кавалерідзе.
Ім'я Миколи Дмитровича Стражеско носить Національний науковий центр «Інститут кардіології імені академіка М. Д. Стражеска» АМН України та одна з вулиць Києва.
В пам'ять про Миколу Дмитровича Стражеско встановлено меморіальні дошки на будинку в Києві на вулиці Саксаганського де працював Стражеско, а також на центральному корпусі Національного наукового центру «Інституту кардіології імені академіка М. Д. Стражеска» АМН України.
28 квітня 2006 року випущено ювілейну монету «Микола Стражеско».